Zahlbereiche (Teil 2) von Michael Serejenkov

Autor: Michael Serejenkov

Die Menge der ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition, Multiplikation und Subtraktion abgeschlossen. Betrachtet man die Division zweier positiven oder negativen ganzen Zahlen , so stellt man fest, dass die Menge $\mathbb{Z}$ bzgl. der Division nicht abgeschlossen ist:

$7 \div 3 = \frac{7}{3} \notin \mathbb{Z}$

Fügt man die Divisionsergebnisse zweier beliebigen positiven oder negativen ganzen Zahlen der Menge $\mathbb{Z}$ hinzu, entsteht die Menge rationaler Zahlen:

$\mathbb{Q}:=\{...,-1,...,-\frac{1}{2},...,0,...,\frac{1}{2},...,5,...,7\frac{3}{4},... \}$ .

Durch die Erweiterung der Menge $\mathbb{Q}$ um irrationale Zahlen, wie beispielsweise $\sqrt{2}, \sqrt[3]{5}, \pi$ , entsteht die Menge der reellen Zahlen:

$\mathbb{R}:=\{...,-\sqrt{2},...,-\frac{1}{2},...,0,...,\pi,...,7 \sqrt[3]{4},... \}$ .

Die Menge der reellen Zahlen lässt sich auf weitere Zahlenbereiche erweitern, wie z.B. komplexe Zahlen. Aus Vereinfachungsgründen wird auf die Darstellung der weiteren Zahlbereichen an dieser Stelle verzichtet. Im weiteren Verlauf der „Wiederholung der mathematischen Grundlagen“ wird in dem Bereich der reellen Zahlen $\mathbb{R}$ gearbeitet.

Mathematische Grundlagen von Michael Serejenkov

Wiederholung mathematischer Grundlagen

1. Zahlbereiche -Teil 2